Re bonjour, désolée de vous déranger une fois de plus avec mon DM de math qui est a rendre pour lundi de la rentrée, il s'agit là des probabilités et dénombrement, je suis coincée sur un exo nommé "Bon anniversaire!" qui est très compliqué pour moi voici l énoncé:

Dans une classe de 20 élèves, quelle est la probabilité que 2 personnes (ou plus) fêtent leur anniversaire le même jour?

1) Pour simplifier le problème, on considère d'abord un groupe de 4 personnes. On suppose que les dates d'anniversaires sont équiprobables, et on cherche à calculer la probabilité que 2 personnes (ou plus) fêtent leur anniversaire le même mois. (les mois sont numérotés de 1 à 12)

1)a) Calculer le nombre total de façons de donner un mois de naissance à chacune des 4 personnes.

1)b) On note A l'événement: 《Au moins 2 personnes ont leur anniversaire le même mois》. Comment peut-on calculer card(A)?

1)c) Définir en français l'événement contraire de l'événement A

1)d) Calculer P(l'événement contraire de l'événement A), puis en déduire P(A).

2) Dans un groupe de 5 personnes, quelle est la probabilité que 2 personnes (ou plus) fêtent leur anniversaire le même mois.

3) Dans une classe de 20 élèves, quelle est la probabilité que 2 personnes (ou plus) fêtent leur anniversaire le même jour?

merci d'avance pour m'expliquer le bon raisonnement.

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Réponses

2014-05-06T18:45:41+02:00
1)a)On imagine un arbre avec 12 branches au 1er étage et chacune de ces 12 branches redonne 12 branches etc
ça fait 12*12*12*12= 12^4=20736
b)
On peut calculer ce cardinal en enlevant à 1 l'évènement contraire
c) Aucune de 4 personnes n'a son anniversaire le même mois
d) pour la première personne j'ai 12 possibilités
pour la deuxième j'en ai 11( on enlève le mois de sa naissance de la première)
pour la troisième j'en ai 10 (on enlève les mois de sa naissance des deux premières)
etc
ça nous 12*11*10*9 possibilités de ne pas être né le même mois: 11880
donc P(Abarre)= 11880/20736
donc P(A)= 1- 11880/20736=8856/20736
e) dans un groupe de 5 personnes... essaye de le faire



je verrai ca demain a tete repose
merci de votre commentaire je comprends mieux maintenant mai comment faire pour la b) je ne comprends pas ce que vous voulez dire