ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que : AB=AC=6cm

M est un point du segment [AB] tel que : AM=x (x apartient [0;6])

Soient N apartient a [BC] et P apartient a [AC] tel que le quadrilatère AMNP soit un rctangle. On admettra que les triangles CPN et BMN sont isocèles.

1) Soit f la fonction qui,à chaque vaeur de x, associe l'aire du rectangle AMNP.

a) montrer que f(x)=x(6-x)

J'ai trouvé : l'aire du rectangle AMNP=AM*MN

AM=x pour MN il faut thalés donc: MN/AC=BM/BA

MN/6=BM/6

MN=BM si AB mesure 6 et AM mesure x alors BM=MN=(6-x)

donc f(x)=x(6-x)

b) vérifiez que f(x)=-(x-3)au carré+9

j'ai trouvé aussi: f(x)=-(x-3)au carré+9

=-(x au carré -6x+9)+9

=-x aucarré +6x-9+9

-x au carré +6x

= x(6-x)

2) a) Comment varie f lorsque x varie de 0 à 3?

Soit x et x' tel que 0<x<x'<3

b) pareil mais lorsque f varie de 3 à 6 ?

3)On va maintenant montrer les variations de f en utilisant les variations de la fonctions carré.

a) montrer que x---->(x-3)au carré: est décroissante sur [0;3] et croissante sur [3;6]

b) en déduire les variations de x--->-(x-3)au carré : puis de x -->-(x-3)au carré+9

c) donner le tableau de variations de f sur [0;6]

d) en déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particulièr du point M que l'on précisera. Quelle est l'aire correspondante?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-06T16:53:21+02:00
Je te donne la réponse en fichier attaché.
J'aime bien ta façon de travailler, tu peux compter sur moi pour t'aider quand je suis sur le site.

Merci beaucoup de votre aide et de votre attention mais que voulez vous dire par "trinôme" ?