Réponses

2014-05-05T15:08:50+02:00
1a) Chaque appareil étant vendu 100€, la recette est de 100*x
Le bénéfice est égal à Recette - Coût de production soit 100x-C(x) donc
B(x)=100x-x²-50x-100=-x²+50x-100

1b) B'(x)=-2x+50
B'(x)>0 si x∈[5;25[
B'(x)=0 si=25
B'(x)<0 si x∈]25;40]

1c) B est croissante sur [5;25] et décroissante sur [25;40]

1d) d'après les questions précédentes, le bénéfice est maximal pour x=25.

2a) f(x)=C(x)/x= \frac{ x^{2} +50x+100}{x}=x+50+ \frac{100}{x}

f'(x)=1-100/x²

2b) f'(x)<0 si x∈[5;10[
f'(x)=0 si=10
f'(x)<0 si x∈]10;40]

On en déduit que f est décroissante sur [5;10] et croissante sur [10;40]

2c) D'après les questions précédentes f est minimale en x=10 et f(10)=70

3) Le bénéfice est maximal pour x=25 alors que le coût moyen est minimal pour x=10.