Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-04T21:50:37+02:00
Quelle est la longueur de la piste cyclable ? Justifier la réponse

(AE) et (CF) sont sécantes en B
(EF) // (AC)
D'après le théorème de Thalès, on a :
EB/AB = BF/BC = EF/AC
48/288 = BFBC = EF/312
EF = (48 x 312) / 288
EF = 52

Dans le triangle EBF rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore on a :
EF² = EB² + BF²
52² = 48² + BF²
2704 = 2304 + BF²
BF² = 2704 - 2304
BF² = 400
BF = √400
BF = 20

Donc :
EB/AB = BF/BC = EF/AC
48/288 = 20/BC = EF/312
BC = (20 x 288) / 48
BC = 120

AE = 288 - 48
AE = 240

AJ = 120 - 72
AJ = 48
GC = 120 - 52 - 20
GC = 48

GH = π x 2 x 48 : 4
GH ≈ 75,4

IH = 288 - 29 - 48
IH = 211

Dans le triangle JDI rectangle en D, l'égalité de Pythagore est :
JI² = JD² + DI²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5184 + 841
JI² = 6025
JI = √6025
JI ≈ 77,6

Conclusion :
AE + EF + FG + GH + IH + JI + AJ = 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756 m

La longueur de la piste cyclable est donc de environ 756 mètres