Réponses

2014-05-05T09:42:23+02:00
1) M∈AC donc x∈[0;3]

2) MN//AB donc on applique Thalès :
MN/AB=CM/CA
Or CM=CA-AM=3-x donc
MN=3*(3-x)/3=3-x

3) A(x)=MN*AM=x*(3-x)=3x-x²

4) A(x)=-(x²-3x)
A(x)=-(x²-2*3/2*x+9/4-9/4)
A(x)=-((x-3/2)²-9/4)
A(x)=-(x-3/2)²+9/4

5) Comme (x-3/2)² est toujours positif, le maximum de A(x) est 9/4 et il est atteint pour x=3/2.
Donc A(x) est maximum quand M est le milieu de AC