Bonjour pour lundi prochain jai un gros dm de maths et je ne comprend pas du tout :

Tom doit calculer 3,5 au carré.
( pas la peine de prendre la calculatrice lui die Julie tu n'as pas tu n'as qu'à effectuer le produit de 3par 4et rajouter 0,25 »
1. Effectue le calcul proposée par Julie et vérifie que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5
2.en s'inspirant du calcul de Julie proposer une façon simple de calculer 7,5 au carré et donner le résultat
3. Julie propose la conjecture suivante : (N + 05 ) au carré =N « N +1» +0.25
Avec N est un nombre entier positif
Prouvez que la conjecture de Julie et vraie (quelque soit le nombre N)

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Réponses

2014-05-04T17:13:08+02:00
1/   3x 4 +0.25 = 12.25

(3.5)² = 12.5

2/  7.5

selon julie  7 x8 +0.25 = 56.25

3/

(n+0.5)²
(n+0.5)² = n² + n + 0.25
= n * (n+1) + 0.25
La conjecture de Julie est donc vraie : en clair, le carré d'un nombre positif terminé par 0.5 (n+0.5)² est égal à la partie entière de ce nombre (n) multipliée par le nombre entier suivant et augmentée de 0.25 .
Exemple:  9.5²    = 9 x10 +0.25 = 90.25

4.5² = 4x5 +0.25 =20.25