Exercice 1

Rappels : Un entier a est un multiple d'un entier b signifie qu'il existe un
entier k tel que a=k×b .
Un nombre pair est un multiple de 2.
Un nombre impair est le suivant d'un nombre pair.
1) Soit p un nombre entier. Démontrer les propriétés suivantes:
a) Si p est pair, alors p² est pair.

b) Si p est impair, alors p² est impair.
2) En déduire les propriétés suivantes:
a) Si p² est pair, alors p est pair.

b) Si p² est impair, alors p est impair.

Exercice 4

Un centre aéré propose une sortie à la mer pour 315 enfants. L'équipe
des accompagnateurs comprend 42 membres.
1) Combien de groupes, de composition identique, comprenant des enfants
et des accompagnateurs, peut-on former au maximum ? Quelle est alors
la composition de chaque groupe ?
2) Indiquer toutes les possibilités de groupes identiques de moins de 50
enfants: nombre de groupe, d'adultes et d'enfants.

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-05-04T08:08:09+02:00
Exo 1 :

p pair = 2n avec n≥1
p² = (2n)² = 4n²  qui est pair car multiple de 2

si p est pair p² est pair

p impair = 2n+1 avec n≥0
p² = (2n+1)²
     = 4n²+4n+1
     = 4(n²+n)+1  qui est impair

si p est impair p² est impair

exo 2 :
1ere  solution,

21 = pgcd = nombre de groupes,

en tt 315+42 = 357 personnes

357/21 = 17personnes par groupe,

chaque groupe : 15E+2A

315/7 = 45,

7 groupes de 45E

42/7 = 6

ds chacun des 7 groupes, 6 A

ds cahcun des 7 groupes : 45E+6A