COMBIEN DE DIAGONALES COMPORTE UN POLYGONE à 13 COTES?

De combien de manieres differentes peut on noter un polygone à 2012 cotes?

Combien de poids(non nul)differents peut on evaluer avec une balance a 2 plateaux et en n utilisanrt que trois poids de 1,3,et 9 kg?

C'est pour axpliquer à ma fille car moi meme je ne comprends pas!

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Réponses

2012-11-13T10:30:51+01:00

bonjour

si les diagonales ne peuvent pas sortir du polygone 

nombre de diagonales d'un polygone à n côtés = [ n( n-3)/2 ]

car les 3 sommets consécutifs n'ont pas de diagonales comme un triangle et on divise par 2 car deux sommets ne peuvent avoir qu'une seule diagonale

pour un polygone à 13 côtés 

[ 13* (13-3)] /2 = 65 diagonales

pour un polygone à 2012 côtés  

[ 2012 * (2012-3 )]/2 = 2 021 054 diagonales

pour la balance on a 

x le poids  à peser avec des poids de 1 ; 3 et 9 kgs

x = 1+3+9

x+1 =9+3

x+1+3 =9 

x+3 =9