Je suis une maman qui voudrait aider son fils de quatrieme mais je ne suis pas sure de ma demarche ni de mon resultat. Voici le probleme :

Un sablier est constitue de 2 cones de revolution identiques de meme sommet. Chaque cone a une base de 6 cm et une hauteur de 8 cm.

Lorsque le cone du bas est vide, le sable situe dans la partie haute forme un cone de sable de hauteur 5cm. Le debit du sable est de 20mm3 par seconde. Calculer le temps mis par le sable pour s'ecouler.

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Réponses

2014-05-02T23:01:13+02:00
Le problème porte sur la notion de rapport de réduction abordé en classe de 4e. Je vous propose cette démarche, qui est celle attendue par le professeur:
Dans un premier temps, on va calculer le volume du cône, puis le volume de sable grâce au rapport de réduction.
Le volume d'un cône est donné par la formule générale:
(rayon² * pi  * hauteur) /3
ce qui nous donne pour ce cône, en prenant pi=3.14 et le rayon 6/2 = 3 cm
V(cône) = (3²*3.14*8) / 3 = 75.36 cm3
Pour calculer le volume du sable, on passe par le coefficient de réduction k trouvé par le rapport entre les 2 hauteurs: 5/8 . Ce rapport doit être porté au cube s'agissant de volume:
Volume du sable: 75.36 * (5/8)³ = 18.398 cm3 au 1/1000 près = 18 398 mm3
Le temps d'écoulement en secondes va donc être: 
18398 / 20 = 919,9 s = 920 s à l'unité près
On divise par 60 pour trouver en min: 
920 / 60 = 15 min, restent 20 s
le sable mettra donc 15 min 20 s pour s'écouler.