Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-03T01:53:46+02:00
Exercice n° 1
1)
Calculer A. Donner le résultat sous forme simplifiée.
A=  \frac{ 1+\frac{4}{3} }{ \frac{4}{5}- \frac{5}{6}  } =  \frac{ \frac{3}{3} + \frac{4}{3} }{ \frac{24}{30} - \frac{25}{30} } = \frac{ \frac{7}{3} }{- \frac{1}{30} } = \frac{ \frac{70}{30} }{- \frac{1}{30} } = -70

2)Simplifier B puis donner son écriture décimale puis scientifique.
B =  \frac{49 * 10^{-6}*6*10^{5}}{3*10^{4}*7*10^{-2}  } = \frac{ \frac{147}{5} }{2100}= \frac{145}{5}* \frac{1}{2100} =  \frac{147}{10 500}=  \frac{7}{500}
écriture décimale => B = 0,014
écriture scientifique => B =1.4 ×  10^{-2}

3) Résoudre l'équation
5(2x-4) = 3x-(x+2)-18
10x - 20 = 3x - (x + 2) -18
10x - 20 = 3x -x -2 -18
10x - 20 = 2x - 20

(Je divise par 2 de part et d'autre du signe égal)
 5x - 10 = x - 10

(Je passe les "x" d'un côté)
5x - x = +10 - 10
4x = 0
x =  \frac{0}{4}
x = 0
Conclusion x = 0

Exercice n° 2

Formule A : 18€ la séance
Formule B : Abonnement 120€ + 10€ la séance

1) Prix pour 7 séances
- Formule A = 18€ x 7 = 126 €
- Formule B = 10€ x 7 = 70 + 120 = 190 €

2) Prix pour 20 séances
- Formule A = 18€ x 20 = 360€
- Formule B = 10€ x 20 = 200€ + 120€ = 320€

3) Prix pour 15 séances
- Formule A = 18€ x 15 = 270€
- Formule B = 10€ x 15 = 150€ + 120€ = 270€

Exercice n° 3 : je ne suis pas sûr de moi pour cet exercice (hélas)

Aire totale du carré : 10,8 x 10 = 108 m²
Si l'on divise cette aire en 3 parties égales on obtient 108 / 3 = 36 m²
Or si l'on considère le carré GFEA on peut en déduire que A(x) = 36
Puisque 6 x 6 = 36 m² ce qui correspond à l'une des Aires
Si l'on pousse la déduction plus avant on trouve
DI = x + 3
Si x = 6 alors DI = 6+3
d'où DI = 9 m
Si DI = 9 on peut en déduire la mesure de DG 
L'aire égale vaut 36 m² d'où 36 / 9 = 4
donc DG = 4 cm
A(x) = 36

2) A = (x+3+ \frac{3}{10}x)  × (x + \frac{2}{3}x )
on calcule les aires quand x = 2

DIHG = (x + 3)(2/3x) 2+3 × 4/3 = 20/3 m² ≈ 3,33 m²
AEFG = 2 × 2 = 4 m²
CIHFEB = 108 - (3,33 + 4) ≈100,67  m²
Les trois parties n'ont pas la même aire pour x = 2

3) Calculs pour x = 6
aire ABCD = 10,8 × 10 = 108 m²
A = (x+3+ \frac{3}{10}x)  × (x + \frac{2}{3}x )
Je remplace par la valeur de x
A = (6 + 3 + 1,8) × (6 + 4)
A = 10,8 × 10
A = 108 m²
Pour x = 6  vérification  :
AEFG = 6 × 6 = 36 m²
DIHG = (6+3) × 4 = 36 m²
CIHFEB = 108 - (36 + 36)= = 36 m²
Les trois parties ont la même aire pour x = 6

Exercice 4
1) faire la figure
2) Démontrer la mesure de BC avec le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
9² = 7,2² + BC²
81 = 51,84 + BC²
81 - 51,84 = BC²
√29,16 = BC
5,4 = BC
BC mesure 5,4 cm
3) Tracer la perpendiculaire à [AB) passant E et coupant [AC) en F
(Observation visuelle = a priori AEF serait un triangle rectangle en A)
a)  que dire de (EF) et (BC) ?
EF et BC sont perpendiculaires à une même droite (AB) par conséquent elles sont parallèles entre elles, d'où (EF) // (BC)
b) Calculer EF
Nous avons de la sorte une configuration Thalès :
1) Trois points alignés A, B et E d'une part
2) Trois points alignés A, C et F dans le même sens d'autre part
3) (EF) // (BC)
J'établis les rapports de proportionnalité
 \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC}
Je remplace par les valeurs que je connais
 \frac{12}{7,2} = \frac{EF}{5,4}
Je fais un produit en croix pour calculer EF
EF =  \frac{12*5,4}{7,2} = \frac{64,8}{7,2} = 9
EF mesure 9 cm

Calculer CF par ce même théorème de Thalès
 \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC}
Je remplace par les valeurs que je connais
 \frac{12}{7,2} = \frac{AF}{9}
Je fais un produit en croix pour calculer AF
\frac{12*9}{7,2} = \frac{108}{7,2}=15
La mesure de AF est de 15 cm
On peut en déduire la mesure de CF
CF = AF - AC
CF = 15 - 9
CF = 6 cm
La mesure de CF est de 6 cm.