Bonjour à tous, pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice. merci d'avance pour votre aide.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x² + 4x + 2

1/ démontrer que, pour tout réel x, f(x) = - (x-2)² + 6
2/ déterminer le tableau de variations de la fonction f. justifier
3/ dans un repère, construire la représentation graphique de f.
4/ tracer, dans le même repère, la droite (Δ) représentant la fonction g définie sur R par g(x) = 2x-1
5/ résoudre graphiquement l'équation f(x) <2x - 1
6/ déterminer les antécédents de 6 par la fonction f.
7/ la fonction f admet-elle une forme factorisée ? justifier.

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Réponses

2014-05-03T02:56:30+02:00
1)
-(x-2)²+6 = -(x² - 4x + 2) + 6 = -x² + 4x + 2 = f(x)

2)
voir pièce jointe

3)
voir pièce jointe

4)
voir pièce jointe (en rouge)

5)
f(x) < 2x-1 pour   x ∈ ]-infini ; -1[U]3 ; +infini[

6)
f(x) = 6
-(x-2)²+6 = 6
-(x-2)² = 0

x-2 =  ==> x = 2

Oui, car elle possède deux racines