Voici l'énoncé de l'exercice (c'est un D.M.) :

On donne l'expression E = (3x-4)² - 4x².

1) Développer et réduire E.
2) Factoriser E.
3) Calculer E pour x = 0 puis pour x = -1
4) Résoudre l'équation (5x-4)(x-4) = 0

Merci.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-02T18:10:13+02:00
1)  E = (3x-4)² - 4x²
     E = 9x
²-24x+16-4x²
     E = 5x²-24x+16

2) E = (3x-4)² - 4x²
    E = (3x-4)² - (2x)²

Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 3x-4 et b = 2x
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

E = (3x-4)
²-4x²
E = (3x-4+2x)(3x-4-2x)
E = (5x-4)(x-4)

3) Pour x = 0

E = 5x²-24x+16
E = 5*(0)²-24*0+16
E = 16

ou

E = (5x-4)*(x-4)
E = (5*0-4)*(0-4)
E = (-4)*(-4)
E = 16

Pour x = -1

E = 5x²-24x+16
E = 5*(-1)²-24*(-1)+16
E = 5*1+24+16
E = 45

ou

E = (5x-4)*(x-4)
E = [5*(-1)-4]*(-1-4)
E = (-5-4)*(-5)
E = (-9)*(-5)
E = 45

4) (5x-4)(x-4) = 0

Pour que le produit d'un multiplication soit nul, il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent : 

5x-4 = 0
5x-4+4 = 0+4
5x = 4
x = 4/5

ou

x-4 = 0
x-4+4 = 0+4
x = 4