ABC est un triangle équilatéral de côté 2cm.
M est le milieu du côté [AC]
N est le symétrique de B par rapport à C
P et Q sont les points du côté[AB] tels que AP=PQ=QB
1.faire une figure (fini)
2.a)calculer les coordonnées des points MNP dans le repère non orthogonal (B;C,A)
b) Démontrer que les points MNP sont alignés
3.a)Démontrer que le triangle ABN est rectangle
b) En déduire la longueur AN

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-12T22:54:07+01:00

coordonnées : de M (1/2,1/2) de N (2,0) de P (0,2/3)

 

ainsi dns ce repere vecteur(MN) est (3/2,-1/2) et vecteur(MP) est (-1/2,1/6)

on a donc MP=(-1/3)MN alignement assuré

 

ABN : le centre du cercle circonscrit est C car CN=CA=CB et c'est le milieu de BN donc rectangle en A

 

AN^2=BN^2-AB^2=16-4=12 donc AN=V(12)=2V3

 

2012-11-12T23:26:36+01:00

 M (1/2,1/2)

 N (2,0)

 P (0,2/3)

 

 vecteur(MN) est (3/2,-1/2) 

 vecteur(MP) est (-1/2,1/6)

donc MP=(-1/3)

 

M,N et P ALIGN2S

 

ABN <=> CN=CA=CB C milieu de BN 

soit ABN rectangle en A

 

AN^2=BN^2-AB^2=16-4=12 

 AN=2V3