On desire cloturer un terrain rectangulaire de 450m2, dont un cotéon desire cloturer un terrain
rectangulaire de 450m2, dont un coté s'appuie sur le bord rectiligne d'une
rivière, de façon que la longueur de la cloture soit minimale.(x = longueur du rectangle)

1) Montrer que pour x > 0, la longueur de cette cloture est : L(x) = x +
900/x

2) Etudier les variations de la fonction L sur R*+ (on pourra utiliser la
fonction dérivée de L)

3) Quelles sont les dimensions du ou des rectangles dont la longueur de la
cloture est minimale et quelle est cette longueur minimale ?


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Réponses

2014-04-30T19:07:06+02:00
1) Soit x la longueur du rectangle la largeur l = 450/x
la longueur de la clôture L = x + 2l = x + 900/x
2) L' = 1 + -900/x² = (x² - 900)/x² 
racines -30 et 30 L' est négatif entre les racines
ça nous donne
x     0               30 
L'     |        -        0        + 
L      |       \        60      /
3) le rectangle de longueur minimale aura 30 m de long sur 15m de large
la longueur vaudra 60m