l'entreprise KADOBIS est spécialisée dans la vente de chocolats aux comités d'entreprise. Elle souhaite étudier le coût d'acheminement de ses produits sur la région grand ouest. Elle a le choix entre deux solutions pour effectuer le transport .

Sur l'année 2013, l'entreprise prévoit de faire entre 20 et 200 livraisons.

Problématique :

"quelle solution de transport doit elle choisir en fonction du nombre de livraisons qu'elle doit effectuer sur l'année 2013 ?"


1ere partie :

études du coût annuel si le transport est effectué par l'entreprise KADOBIS

le coût annuel en euros s'exprime grâce à la fonction Ck (x) = -0.5x2 + 150x + 1000

x représente le nombre de livraison sur l'année 2013.

Le responsable souhaite déterminer pour quel nombre de livraisons, le coût d'acheminement sera maximal.

1) déterminer la dérivée de la fonction Ck (x)

2)résoudre Ck ' (x) = 0

3/dresser le tableau de valeur en prenant un pas de 20. Représenter la fonction sur un graphique.

4) dresser le tableau de variation de la fonction Ck (x) et indiquer pour quel nombre de livraisons, le coût d'acheminement sera maximal.

2ème partie :

etude du coût annuel si le transport est effectué par une entreprise de transport

le coût annuel en euros s'exprime grace à la fonction Cp (x) = 90x + 1400

x représente le nombre de livraisons sur l'année 2013 et varie entre 20 et 200 livraisons.

1)en prenant les mêmes valeurs d'abscisses calculez les différents coûts d'acheminement.

Représentez sur le même graphique cette droite.

2) déterminer par lecture du graphique pour quel nombre de livraisons le coût d'acheminement est identique. Expliquez sur quel intervalle la solution proposée par l'entreprise de transport est la moins couteuse.

3) l'entreprise prévoit de faire 130 livraisons. Quelle solution devrait-elle adopter ?Quel serait le coût d'acheminement.

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Réponses

2014-04-30T19:04:01+02:00
Bonjour
1ère partie
Ck(x) = -0.5x²+150x+1000 
1)
Ck ' (x)  = -x + 150 
Ck ' (x) = 0   pour x = 150 
Ck(150)=-0.5(150)²+150(150)+1000 = 12250 
2ème partie
Cp(x) = 90x + 1400 
2)
Ck(x) = Cp(x)  
-0.5x²+150x+1000 = 90x + 1400 
-0.5x²+60x-400=0
Delta = 2800     soit V delta = 53 arrondi 
deux solutions
x ' = (-60-53)/-1 = 113 
x" = (-60+53)/-1 = 7  
Cp(x) < Ck(x)       pour     7< x < 113 
3)
Ck(130) = -0.5(130)²+150(130)+1000 = 12050 
Cp(130) = 90(130) + 1400 = 13100