Bonjour je n'arrive pas à comprendre et a faire cet exercice merci de votre aide!!

Un cylindre est coupé par un plan parallèle à l'axe O O' . Le rayon du cylindre mesure 8cm et
O O'= 12cm . i est le milieu de [MN]. L'angle MON mesure 110°.

1) Quelle est la mesure de l'angle MOI? Justifier.
2) Calculer la longueur MI puis MN (arrondir au dixième)
3) Calculer l'aire du rectangle MNPR

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Réponses

2014-04-29T17:54:32+02:00
1) M et N sont sur un même cercle de centre O. Donc le triangle MON est isocèle en O. La droite (IO) passe par O et par le milieu de [MN], c'est donc une médiane du triangle MON.
Comme MON est isocèle en O, la médiane issue de O est aussui un hauteur, une médiatrice, et une bissectrice. Donc (OI) partage l'angle MON en deux angles de égaux.
Donc l'angle MOI = 1/2 x angle MON = 110/2 = 55°

2) Le triangle MOI est rectangle en I donc
sin(MOI) = MI/MO
d'où
MI = MO x sin(MOI)
MI = 8 sin(55)

I milieu de MN donc
MN = 2x MI
MN = 2x8xsin(55)
MN = 16 x sin (55)
MN = 13,1 cm

3)Aire de MNRP = MN x MR
or MR = OO'
donc
Aire de MNRP = 13,1 x 12
Aire de MNRP = 157,2 cm²