Aider moi please
soit f la fonction définie sur [0;10] par:f(x)=4 sur x+2-1
1) calculez f(0) f(1 sur 2) et f(-2 + racine de 2)
2) montrez que pour tout x E[0;10 ] on a f(x)=2-x sur x+2
3) résoudre l’inéquation f(x)inférieur ou egal a 0
4)résoudre l’équation f(x)=0
5) résoudre l'équation f(x)=3
merci d'avance

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Réponses

2014-04-29T09:43:12+02:00
Bonjour,

f(x)=\dfrac{4}{x+2}-1

1) f(0)=\dfrac{4}{0+2}-1\\\\f(0)=\dfrac{4}{2}-1\\\\\boxed{f(0)=1}

f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}+2}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{4}{\dfrac{5}{2}}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=4\times\dfrac{2}{5}-1\\\\f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{8}{5}-\dfrac{5}{5}\\\\\boxed{f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{5}=0,6}

f(-2+\sqrt{2})=\dfrac{4}{(-2+\sqrt{2})+2}-1\\\\f(-2+\sqrt{2})=\dfrac{4}{\sqrt{2}}-1\\\\f(-2+\sqrt{2})=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}-1\\\\f(-2+\sqrt{2})=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}-1\\\\\boxed{f(-2+\sqrt{2})=2\sqrt{2}-1\approx1,8}

2) f(x)=\dfrac{4}{x+2}-1\\\\f(x)=\dfrac{4}{x+2}-\dfrac{x+2}{x+2}\\\\f(x)=\dfrac{4-x-2}{x+2}\\\\f(x)=\dfrac{2-x}{x+2}

3) f(x)\le0\\\\\dfrac{2-x}{x+2}\le0

Si x € [0;10], alors le dénominateur est toujours positif.
Le signe du quotient dépend du signe du numérateur
 
 \begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&2&&10\\ 2-x&&+&0&-&\\\end{array}\\\\\dfrac{2-x}{x+2}\le0\Longleftrightarrow x\in [2,10]\\\\\\\boxed{S=[2;10]}
 
 4)  f(x)=0\\\\\dfrac{2-x}{x+2}=0\\\\2-x=0\\\\\boxed{x=2}
 
     
f(x)=3\\\\\dfrac{2-x}{x+2}=3\\\\2-x=3(x+2)\\2-x=3x+6\\-x-3x=6-2\\-4x=4\\\\\boxed{x=-1}