Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hôtels, en fonction du taux de'occupations des chambres x exprimé en %. pour x appartenant à [20;90], une étude a montré que B est une fonction du second degré de la forme B(x)= x au carré+160x+c.

2- trouver deux taux d’occupations qui donnent le même bénéfice.
3- étudier les variations de B et donner son tableau de variations.
4- En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?

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Réponses

2014-04-29T04:59:47+02:00
B(x)= - 160x² + 160x + c 

a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x). B(x)= - 160x² + 160x + c
 B(40)=900 donc -160*40²+160*40+c=900
 donc c=250500
 donc B(x)=-160x²+160x+250500


b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.
 B(x)=900 donne -160x²+160x+250500=900
donc -160x²+160x+249600=0
 donc x=40 ou x=-39
 donc x=40 car x>0


c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?
 B'(x)=-320x+160

B'(0,5)=0 B'(x)<0 sur [20;90]
 B est décroissante sur [20;90]
 B(max)=B(22)=176560 €


d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.
 B(x)=2100 donne -160x²+160x+250500=2100
 donc -160x²+160x+248400
 donc x=39,9 %