Enoncé : Norbert, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 9,8 m/s. Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l’instant où Norbert lâche le caillou. En négligeant la résistance de l’air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètres, est une fonction définie par :H(t) = -4.9t² + 9.8t + 1.5.
Montrer que Norbert lâche le caillou à hauteur du haut de sa tête. 2. Quelle est la nature de la fonction H définir sur R ? 3. Montrer que, pour tout nombre réel t : 1H( ) (7 15)(7 1)10t t t     . 4. Trouver la solution positive 0t de l’équation H( ) 0 t . Donner une interprétation concrète de ce résultat. 5. a) Démontrer que pour tout réel t, 2 2        4,9 9,8 1,5 4,9( 1) 6,4 t b) Construire le tableau de variations de la fonction H sur R.
c) En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu’il a mis pour l’atteindre. 6. On appelle (C) la courbe représentative de la fonction H sur R. a) Quelle est la nature de (C) ? b) Tracer dans un repère orthogonal la courbe (C). (On prendra 5 cm pour 1 s en abscisse et 2 cm pour 1 m en ordonnée). 7. Combien de temps après le lancer, Norbert risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ? Répondre graphiquement à cette question, puis retrouver le résultat par le calcul.

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Réponses

2014-04-28T19:44:03+02:00
Bonjour
h(t) = -4.9t²+9.8t+1.5 
1)
montrer que Norbert lâche le caillou à la hauteur de sa tête soit
h(0) = -4.9(0)²+9.8(0)+1.5 = 1.5    
4)
h(t) = 0 
-4.9t²+9.8t+1.5 = 0
delta = b²- 4ac = 96.04 + 29.4 = 125.44
Vdelta = V125.44 = 11.2 
la solution positive est (-b-Vdelta)/2a = (-9.8-11.2)/-9.8 = 2.14  soit 2 secondes et 14 dixièmes 
5)
Hauteur maximale    pour t = (-b/2a) ou 
dérivée 
h ' (t) = -9.8t + 9.8  
h ' (t) = 0    pour t = 1 seconde 
h(1) = -4.9(1)²+9.8(1)+1.5 = 6.4 mètres 
Norbert pourrait recevoir le caillou sur la tête si 
h(t) = 1.5 soit
-4.9t²+9.8t +1.5 = 1.5 
-4.9t²+9.8t = 0
t( -4.9t +9.8) = 0   produit de facteurs est nul si un facteur est nul
-4.9t + 9.8 = 0  
t = -9.8 / -4.9 = 2 secondes