Réponses

2012-11-13T14:45:35+01:00

 

Avant tout, il faut connaitre le signe de l'expression pour connaître sa valeur absolue.

1-2x=0 ; 2x=1  ;  x=1/2

 

Si x 1/2       1-2x >ou=0              |1-2x|=1-2x

Si x > 1/2       1-2x < 0                    |1-2x|=-(1-2x)=2x-1

 

On cherche la valeur pour laquelle |1-2x|=3

1-2x=3  ;  2x=-2  ;  x=-1

 

On va avoir 3 intervalles :

I1=]-inf ; 1/2 ]

I2=[1/2 ; 1 ]

I3=[1 ; +inf [

 

a)

Si I1=]-inf ; 1/2 ]:

|1-2x|=1-2x

|1-2x|3 équivalent à 1-2x 3

-2x3-1

-2x2

-x1

x>ou = -1

 

Si I2=[1/2 ; 1 ]:

|1-2x|=2x-1

|1-2x|3 équivalent à 2x-1 3

2x3+1

2x4

x≤2 vrai sur tout l'intervalle I2

 

c) Si I3=[1 ; +inf [:

|1-2x|=2x-1

|1-2x|3 équivalent à 2x-1 3

2x3+1

2x4

x≤2

 

J'espère que tu as compris