Bonsoir!
pour un dm de maths 1ere S je dois déterminer le rang à partir duquel les suites sont supé. ou infé. à un nombre mais je ne vois pas comment faire :/
l'énoncé précis est joint ici ->

merci d'avance :)

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Réponses

2014-04-27T22:56:31+02:00
Bonsoir,

1)  0 < u_n<10^{-4}

a) u_n>0\\\\\dfrac{3}{4n-5}>0

Puisque 3 >0, il faut que 

4n-5>0\\4n>5\\\\\boxed{n>\dfrac{5}{4}}

b) Si n > 5/4, alors

u_n<10^{-4}\\\\\dfrac{3}{4n-5}<10^{-4}\\\\\dfrac{4n-5}{3}>10^4\\\\4n-5>3\times10^4\\4n>5+3\times10^4\\\\n>\dfrac{5+3\times10^4}{4}\\\\\boxed{n>7501,25}

c) Par conséquent, 0 < u(n)<10^(-4) à partir du rang 7502.

On peut conjecturer que \boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=0}.

2) u_n>10^8\\n^2-4n+5>10^8\\n^2-4n+5-10^8> 0

Tableau de signes.

Racines : \Delta=4^2-4\times1\times(5-10^8)=16-20+4\times10^8=4\times10^8-4\\\\n_1=\dfrac{4-\sqrt{4\times10^8-4}}{2}\approx-9997,999...\\\\n_2=\dfrac{4+\sqrt{4\times10^8-4}}{2}\approx10001,999...\\\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc||}n&-\infty&&-9997,9...&&10001,9...&&+\infty\\n^2-4n+5-10^8 &&+&0&-&0&+& \\\end{array}

Or n ≥ 0

Donc n^2-4n+5-10^8 >0\ \ si\ \ n>10001,9...

Par conséquent, u(n) > 10^8 à partir du rang 10 002.

On peut conjecturer que   \boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=+\infty}.