Soit f la fonction définie par la formule:f(x)=(2x-3)(3x-1)+(2x-3) ^{2}

1. développer et rduire f(x)
2. Calculer l'image de  \frac{3}{2} par f en précisant toutes les étapes de calculs
3.Factoriser la fonction f
4. Trouver le ou les antécédants de 0 par la fonction f

Merci d'avance

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Réponses

2014-04-27T15:23:05+02:00
Bonjour
1)
f(x) = (2x-3)(3x-1) +(2x - 3)²
f(x) = 6x² - 2x - 9x + 3 + 4x² - 12x + 9
f(x) = 10x² - 23x + 12 
2)
f(3/2) = 10(3/2)² - 23(3/2) + 12
f(3/2) = 10(9/4) - 69/2 + 12 
f(3/2) = 90/4 - 69/2 + 24/2 
f(3/2) = 45/2 - 69/2 + 24/2
f(3/2) = 0 
ou plus simplement 
f(3/2) = 0  car (2(3/2)-3) = (3-3) = 0 
3)
f(x) = (2x-3)(3x-1 + 2x-3)
f(x) = (2x-3)(5x - 4) 
3) Rechercher les antécédents de 0 par la fonction f revient à   
f(x) = 0
(2x-3)(5x-4) = 0  soit
2x-3 = 0    pour x = 3/2  
5x-4 = 0     pour x = 4/5