1)Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n et p. Montrer que quel que soit la valeur de n, la variance est maximale lorsque p=0.5.
2)Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n et p. Son espérance vaut 0.4 et son écart-type 0.6.
Déterminer n et p.

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Réponses

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  • Utilisateur Brainly
2014-04-27T14:26:28+02:00
1)Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n et p. Montrer que quel que soit la valeur de n, la variance est maximale lorsque p=0.5.
X ---> B(n,p)
la variance est définie par
V(X)=np(1-p)=np-p²
V est maximale si p(1-p) est maximal
or p(1-p)=p-p²=-(p²-p)=1/4-(p-1/2)²
donc V est maximale si p=1/2

2)Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n et p.
Son espérance vaut 0.4 et son écart-type 0.6.
Déterminer n et p.

E(X)=np=0,4
s(X)=√(np(1-p))=0,6
donc np(1-p)=0,36 et np=0,4
donc 0,4(1-p)=0,36
donc 1-p=0,9
donc p=0,1 et n=4