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Meilleure réponse !
2014-04-27T15:07:33+02:00
Bonjour
f(x) = (x+1)(x+4) 
1)
a)
f(x) = (x+1)(x+4)  en développant 
f(x) = x²+4x+x+4
f(x) = x² + 5x + 4     ce qu'il fallait démontrer
b)
f(x) = (x+5/2)² - 9/4     en développant
f(x) = x² + (10/2)x + 25/4 - 9/4 
f(x) = x² + 5x + 16/4 
f(x) = x² + 5x + 4   ce qu'il fallait démontrer 
2)
f(x) < 0  on prend la forme de (x+1)(x+4)  
faire un tableau  ( c'est plus explicite )

x        - oo                    -4                                      -1                                 +oo
(x+1)            négatif                 négatif                     0       positif 
(x+4)            négatif        0       positif                      0       positif 
f(x)               positif         0      négatif                      0       positif 

 on remarque que f(x) < 0     si        -4 < x < -1 
 
 f(x) > x²-1   
x² +5x +4 > x² - 1 
x² + 5x + 4 -(  x² - 1) > 0 
5x + 5 > 0 
x > -1 

f(x) > - 9/4       ( strictement supérieur à )
 (x+5/2)² - 9/4 > -9/4 
(x+5/2)² > 0  
x doit être différent de -5/2 sinon        x+5/2 = 0  

Bonne journée

         

Un grand merci ! Bonne journée à vous aussi !!!