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2014-04-27T01:01:10+02:00
120 spectateurs assistent à une séance de cinéma. A l'entrée, on a distribué au hasard à chacun, un billet de loterie.
3 de ces billets donnent droit à quatre places gratuites
6 donnent droit à trois places gratuites
18 donnent droit à deux places gratuites
42 donnent droit à une place gratuite
Les autres billets ne gagnent rien

1) Quelle est la probabilité pour un spectateur ?
a) De gagner exactement deux places gratuites
18/120 = 6 x 3 / 6 x 20 = 3/20
3/20 billets offrent deux places gratuites

b) De ne rien gagner
120 - (3 + 6 + 18 + 42) = 120 - 69 = 51
51/120 = 3 x 17 / 3 x 40 = 17/40
17/40 billets perdants

2) Dessinez l'arbre des possibles pondéré par les probabilités

                         1/40  4 places gratuites
                         1/20 3 places gratuites
                         3/20 2 places gratuites
                         7/20 1 place gratuite
                         17/40 pas de gain

Tu les relies

3)
a) Quelle est la probabilité pour un spectateur de gagner 3 ou 4 places gratuites ?
1/20 + 1/40 = 1 x 2 / 20 x 2 + 1/40 = 2/40 + 1/40 = 3/40
3/40 chances pour un spectateur de gagner 3 ou 4 places gratuites

b) Calculez de deux façons différentes la probabilité pour un spectateur de gagner au moins deux places gratuites
1ère façon :
3/20 + 1/20 + 1/40 = 3 x 2 / 20 x 2 + 1 x 2 / 20 x 2 + 1/40 = 6/40 + 2/40 + 1/40 = 9/40
9/40 possibilités pour un spectateur de gagner au moins deux places gratuites

2ème façon :
17/40+ 42/120 = 17/90 + 14/40 = 31/40
et
1 - 31/40 = 40/40 - 31/40 = 9/40