Des élèves participent à un cross. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. On peut y lire les indications suivantes : AB=400m AC=300m ; l'angle BAC est droit ; BE=800m et les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Calculer la longueur ABCDE.

Merci

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Réponses

2014-04-26T02:02:02+02:00
Dans le triangle ADE où C est un point appartenant au côté [AD] et B appartenant au côté [AE], si (BC)//(DE), alors les longueurs des triangles ABC et ADE sont proportionnelles. On peut donc écrire l’égalité des trois rapports suivant :  ac / ad = ab / ae = bc / de, or on sait que BE = 2 AB Donc AE = AB+BE=AB+2AB=3AB. On remplace cette expression dans l’égalité: ac/ad = bc/de = ab/3ab = 1/3

AB = 400 m ; AC = 300 m ; l'angle BAC est droit ; BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 1) Calculer BC. Citer le théorème utilisé.Comme le triangle ABC est rectangle en A on peut appliquer le théorème de Pythagore.BC2= AB2+AC2 ⇒ BC= 2 2 AB + AC =2 2400 + 300 =500 m 2) Calculer AD puis CD. Citer la propriété utilisée 31=ADAC⇒ AD= 3AC = 3× 300 = 900 m , AD= AC+CD ⇒ CD= AD – AC=900 – 300=600 m 3) Calculer DE. Citer la propriété utilisée 31=DEBC⇒ DE= 3BC= 3× 500=1500 m 4) Vérifier que la longueur du parcours ABCDE est 3 000 m. On vérifie que la distance parcourue est égale à : AB+BC+CD+DE=400+500+600+1500=3000 m