19 POINTSSSS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! URGENTTTTTTTTTTT SVPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C'est pour demain j'ai un DM c'est urgent aider moi ua plus vite svp !!!!!!!

Exercice 1: puissance de 3
1) Calculer les huit premières puissance de 3 d'exposant positif .
2) Déduisez-en une conjecture ( une règle qui semble vraie) sur le chiffre des unités de l'ecriture décimale de  _3 n , ou un entier positif.
3) Grâce au 2) , déterminer le chiffre des unités de l'ecriture décimale de 3^{38} .
4) Déterminer une puissance de 3 d'exposant supérieur à 150 ayant 7 comme chiffre des unités.
Merci bcp si vous m'aider c'est tres urgent je galere.

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Réponses

2014-04-24T20:57:29+02:00
3 ^{1} = 3 3 ^{2} = 9
 3 ^{3} = 27
 3 ^{4} = 81
 3 ^{5} = 243
 3 ^{6} = 729
 3 ^{7} = 2187
 3 ^{8} = 6561

le chiffre des unité s'alterne ainsi : 3 ; 9 ; 7 ; 1

9 ==> 3
10==>9
11==>7
12==>1
13==>3
14==>9
15==>7
16==>1
17==>3
18==>9
19==>7
20==>1
21==>3
22==>9
23==>7
24==>1
25==>3
26==>9
27==>7
28==>1
29==>3
30==>9
31==>7
32==>1

le chiffre des unités est 1

On remarque que : 
quand le chiffre des unité est 1, la puissance est un multiple de 4
quand le chiffre des unités est 3, la puissance est un (multiple de 4) + 1
quand le chiffre des unités est 9, la puissance est un (multiple de 4) + 2
quand le chiffre des unités est 7, la puissance est un (multiple de 4) + 3

Il faut donc choisir un multiple de 4 supérieur à 150 et faire +3
3x39 =  156
156 + 3 = 159

3^159 à 7 comme chiffre des unités


tu peux me les ecrires c la quelle n 1,2 ,3,4 stp