a et b désignent 2 nombres entiers strictement positif,a>b.

On rappelle que PGCD(a;b) =PGC(b;a-b)

1)Montrer que 2 entiers consécutifs sont premiers entre eux?

2)montrer que 2 entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux?

3) 2 entier pairs consécutifs sont ils premiers entre eux? Justier la réponse.

Voila mon exercice de mathématique,pouvez vous m'aider à répondre aux questions s'il vous plaît? merci beaucoup!

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Réponses

2014-04-24T17:18:27+02:00
A) 2 entiers consécutifs : n et n+1
PGCD(n+1;n)=PGCD(n;1). 1 n'est divisible par 1 donc ils sont premiers entre eux

b) 2 entiers impairs consécutifs : 2n+1 et 2n+3
PGCD(2n+3;2n+1)=PGCD(2n+1;2) comme 2n+1 est impair, il n'est pas divisible par 2.
Donc 2 entiers impairs consécutifs sont premiers entre eux.

c) 2 entiers pairs consécutifs : 2n et 2n+2
PGCD(2n+2;2n)=PGCD(2n;2) 2n et 2 sont divisibles par 2 donc ils ne sont pas premiers entre eux.