Bonjour !
Je bloque sur un exercice depuis un bon bout de temps maintenant,
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît? :(
Alors cela concerne les variations de la fonction carrée,
Le sujet est le suivant :
Soit f(x) = √x sur [0;+∞[ . On suppose 0 ≤ a < b.
1. Montrer que f(b) - f(a) = b - a / √b + √a
2. a. Quel est le signe de b - a ? Justifier
b. Quel est le signe de √b - √a ? Justifier
c. En déduire le signe de f(b) - f(a)
d. Quel est le sens de variation de f?

1
Pour la 2b, c'est le signe de √b + √a plutôt non?
Ah oui effectivement, je me suis trompée

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-24T16:22:32+02:00
1) f(b)-f(a)= \sqrt{b} - \sqrt{a}
 f(b)-f(a)=(\sqrt{b}-\sqrt{a})* \frac{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}}{\sqrt{b}+ \sqrt{a}}
 f(b)-f(a)=\frac{(\sqrt{b})^{2}-(\sqrt{a})^{2} }{ \sqrt{b}+\sqrt{a}}
f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}}

2a) Par hypothèse 0≤a<b donc b-a>0
2b) Par définition, une racine carré >0 donc  \sqrt{a} + \sqrt{b}  \geq 0
2c) b-a>0 et  \sqrt{a} + \sqrt{b}  \geq 0 donc
f(b)-f(a)= \frac{b-a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{a}} ≥0
2d) a<b ⇒ f(a)<f(b) donc f est croissante

Je vous remercie beaucoup mais je ne comprends pas la démarche que vous avez faite concernant le 1)