La suite U est définie pour tout entier n >0 par : U1=0 et Un+1=1/(2-Un)

1) écrire une petite démonstration rédigée qui montre que pour tout n>o on peut affirmer que Un est différent de 1
2) on considère la suite v définie pour tout n>0 par Vn=1/(Un-1)
a) démontrer que V est une suite arithmétique
b) En déduire l'expression de Un en fonction de n. Donner le 2006ieme terme de la suite U

1
regarde dans ton cours si tu l'as appris car je ne vois pas comment montrer ça autrement.
Dans mon cours y'as pas de raisonnement par récurrence :(
Bon, alors je laisse tomber la première question car je ne vois pas comment le démontrer autrement
tu as su faire la 2?
Non plus

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-23T21:55:47+02:00
Vn=1/(Un-1)
V(n+1)=1/(U(n+1)-1)= 1/(1/(2-Un) -1)= (2-Un)/(Un -1)
donc

V(n+1) -Vn = (2-Un)/(Un -1) - 1/(Un-1)= (1-Un)/(Un-1)= -1
donc la suite est arithmétique de raison -1
et de premier terme V1=-1
et de terme général Vn=-n


Vn=
1/(Un-1)
Donc Un= (1+Vn)/Vn = 1/Vn +1 = 1 -1/n
U2006= 1-1/2006
Ok
Voilà je te l'ai mis dans la réponse.
Merci
as tu eu la correction sur comment démontrer que Un est inférieur à 1?
Non je l'ai pas c'est un dm a rendre pour lundi