On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre.
- Ajouter 5.
- Prendre le carré de cette somme/

1. Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre 3 ? le nombre -7 ?

2. a. Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25 ?
b. Peut-on obtenir -25 ? Justifier la réponse.

3. On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.
a. Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ?
x⇒ x^{2} +5 x⇒ (x+5)^{2} x⇒2(x+5)

b. Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9 par la fonction f ? Justifier.

4. a. Résoudre l'équation (x+5) ^{2} =25.
b. EN déduire tous les nombres que l'on peut choisir pour obtenir 25 à ce programme de calcul.

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Réponses

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2014-04-23T00:40:53+02:00

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1) si on choisit 3  : (3+5)² = 65
si on choisit -7 : (-7+5)² = 4

2a) 
(x+5)² = 25
(x+5)² - 5² = 0
(x+5+5)(x+5-5) = 0
x(x+10) = 0

x = 0 ou x = 10

2b) non car un carré est toujours positif

3a) (x+5)²

3b) f(-2) = (-2+5)² = 9
-2 est bien un antécédent de 9 par la fonction f

4a)
(x+5)² = 25
(x+5)² - 5² = 0
(x+5+5)(x+5-5) = 0
x(x+10) = 0

x = 0 ou x = 10

4b) il faut choisir 0 ou 10 en nombre de départ

Erreur 1) (3+5)²= 64
1) c'est 64 et non 65
exact, faute de frappe :/