Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-23T09:25:30+02:00
e^(mx-1)(x-2) >1

1er cas : x<2
alors x-2<0
donc e^(mx-1)<1/(x-2)
donc e^(mx-1)<0
or e^X>0
donc il n' y a pas de solution

2eme cas : x>2
alors x-2>0
donc e^(mx-1)>1/(x-2)
donc mx-1>ln(1/(x-2))
donc mx-1>-ln(x-2)
donc mx>1-ln(x-2)
donc m>(1-ln(x-2))/x

on pose alors f(x)=(1-ln(x-2))/x
l'étude des variations de f montre que :
f'(x)=(-2x+(x-2)ln(x-2)+2)/(x²(x-2)²)
donc f est décroissante sur ]2;11,1863]
f est croissante sur [11,1863;+inf[
f admet un minimum en x=11,1863 et f(11,1863)=-0,108857...
de plus la limite en +inf vaut 0 et la limite en 2+ vaut +inf

ainsi :
- si m<f(11,1863) alors il n'y a pas de solution
- si m=f(11,1863) il y a 1 solution
- si f(11,1863)<m<0 il y a 2 solutions
- si m ≥ 0 il y a 1 solution
merci !!
mais je ne comprend pas comment tu peux faire : e^(mx-1)>1/(x-2) car (mx-1)(x-2) est en puissance ?