Bonjour j'ai un DM de maths a faire et je bloque sur cet exercice . Merci de votre aide . 1) Dans le repère donné en annexe, tracer les representations graphiques des 3 fonctions f,g et h definies sur R par : f(x) = x²

g(x)= 1/x

h(x) = -2x +3

2) Resoudre graphiquement, en expliquant a chaque fois par une phrase la methode :

a) x²= -2x +3

b) x² superieur ou egal a -2x +3

c) 1/x = -2x +3

d) 1/x < -2x +3

3) On se propose de resoudre la derniere inequation: 1/x < -2x+3 par le calcul

a) Justifier que ceci revient a resoudre l'inequation 2x²-3x+1:x < 0

developper (2x-1)(x-1)

c) A l'aide d'un tableau de signes, etudier le signe de (2x-1) (x-1):x

d) Conclure quant aux solutions de l'inequation 1:x < -2x +3

Voila merci de votre aide.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-23T10:12:46+02:00
1) Voir courbe ci-joint

2)a) Les solutions de x²=-2x+3 sont les points d'intersection de f et h.
Graphiquement les solutions sont (-3;9) et (1;1)

2b) x²≥-2x+3 ⇔ la courbe de f est au dessus de la courbe de h
Graphiquement les solutions sont x≤-3 et x≥1 soit l'intervalle ]-oo;-3]U[1;+oo[

2c) Les solutions de 1/x=-2x+3 sont les points d'intersection de g et h.
Graphiquement les solutions sont (1/2;2) et (1;1)

2d) 1/x<-2x+3 ⇔ la courbe de g est au dessous de la courbe de h
Graphique les solutions sont x<0 et 1/2<x<1 soit l'intervalle ]-oo;0[U]1/2;1[

3a) Sur R-, 1/x<0 et -2x+3>0 donc a toujours 1/x<-2x+3
Sur R+
1/x<-2x+3
⇔1<-2x²+3x (car x >0)
⇔2x²-3x+1<0

3b) (2x-1)(x-1)=2x²-2x-x+1=2x²-3x+1
Donc 2x²-3x+1<0 ⇔ (2x-1)(x-1)<0

3c) x-1 est <0 sur ]-oo;1] et x-1>0 sur [1;+oo[
2x-1 est <0 sur ]-oo;1/2] et 2x-1>0 sur [1/2;+oo[
Donc (2x-1)(x-1)>0 sur ]-oo;1/2]
(2x-1)(x-1)<0 sur [1/2;1]
(2x-1)(x-1)>0 sur [1;+oo[

3d) Donc les solutions de 1/x<-2x+3 sont
x<0 et l'intervalle ]1/2;1[ soit ]-oo;0[U]1/2;1[
Je vous remercie beaucoup. C'est très gentil de votre part de m'avoir aider. Encore merci =)