Réponses

2014-04-22T15:49:34+02:00
1) x varie de 0 à 8 : x∈[0;8]

2) C1 a pour rayon x/2 donc son périmètre est 2*π*x/2=π*x
C2 a pour rayon (8-x)/2 donc son périmètre est 2*π*(8-x)/2=π*(8-x)

3) Le cercle C a pour rayon 4 donc son périmètre est 2*π*4=8π
Or la somme des périmètre de C1 et C2 est π*x+π*(8-x)=π*x-π*x+8π=8π
Donc la somme des périmètres de C1 et C2 est égale au périmètre de C

4) C1 a pour aire πx²/4
C2 a pour aire π(8-x)²/4=π(x²-16x+64)/4
C a pour aire 16π
Pour que la somme des aires de C1 et C2 soit égale à l'aire de C il faut que :
πx²/4+π(x²-16x+64)/4=16π
⇔x²/2-4x+16=16
⇔x²-8x=0
⇔x(x-8)=0
Donc la propriété n'est possible que si x=0 ou x=8 soit si C2=C ou C1=C