Bonjour, ça fait 2 jours que je galère avec ce devoir maison de Maths.
Voici l’énoncé:
-> f
est une fonction polynôme du second degré. (P) est la parabole
représentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas
suivants, utiliser les informations pour retrouver l'expression de
f(x).a)
(P)
a pour sommet S (2;3). Le point A (0;-1) appartient à (P).b)
(P) coupe l'axe des abscisses aux points A(-2;0) et B (1;0) et l'axe
des ordonnées au point C (0;2).c)
(P) admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des
ordonnées passant par le point A (1;0).(P) coupe l'axe des
abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A (3;1).

Aidez moi svp :)

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f est une fonction polynôme du second degré. (P) est la parabole représentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas suivants, utiliser les informations pour retrouver l'expression de f(x).
a) (P) a pour sommet S (2;3). Le point A (0;-1) appartient à (P).
b) (P) coupe l'axe des abscisses aux points A(-2;0) et B (1;0) et l'axe des ordonnées au point C (0;2).
c) (P) admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A (1;0).
(P) coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A (3;1).

Réponses

2014-04-22T12:03:43+02:00
F(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c

a) f(0)=-1 (car A(0;-1) est sur P)
Donc c=-1
Le sommet est en (2;3) donc f'(2)=0 et f(2)=3
f'(x)=2ax+b et f'(2)=4a+b=0 donc b=-4a
f(2)=4a+2b-1=3 soit 4a-8a-1=3
-4a=4 ⇔ a=-1 et b=4
f(x)=-x²+4x-1

b) P coupe l'axe des ordonnées en C(0;2) donc f(0)=2
On en déduit que c=2
P coupe l'axe des abscisses en A et B donc f(-2)=0 et f(1)=0
Donc 4a-2b+2=0
et a+b+2=0 soit b=-2-a
D'ou 4a-2(-2-a)+2=4a+4+2a+2=0 ⇔6a=-6 ⇔ a=-1 et b=-1
f(x)=-x²-x+2

c) Une parabole est symétrique par rapport à la droite verticale passant par son sommet.
Donc f'(1)=0 or f'(x)=2ax+b donc 2a+b=0 et b=-2a
P passe par O donc f(0)=0 soit c=0
P passe par A donc f(3)=1 soit 9a+3b=1 ⇔9a-6a=1⇔a=1/3 et b=-2/3
f(x)=x²/3-2x/3