Help ! Je comprends vraiment rien !

ABCD est un trapèze tel que AB = 3 ; AD = 4 ; CD = 6
M désigne un point quelconque du segment [AD]
on cherche la position de M de façon que les aires des triangles ABM et CDM soient égales.
Victor annonce : Je doit résoudre l'équation 3x/2 = 3( 4 - x ) / 2
Louis réplique : Pas du tout. Il faut résoudre l'équation 3(4-X)/2 = 6x/2

Le professeur répond : Vous avez tout les deux raison mais vos équations sont imprécise
Expliquer puis Résoudre le problème algébriquement.

Merci d'avance ! (:

( la figure en piéce jointe )

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L'imprécision vient du fait que les 2 élèves ont oublié la règle d'or du calcul algébrique: définir l'inconnue x avant toute équation. Si on prend AM=x, on aura MD= 4-x et l'équation sera : 3x/2 =( 6*(4-x) ) /2 . Mais si on définit MD=x,
on aura AM=4-x et l'équation sera: (3*(4-x)) = 6x/2 . Donc, toujours bien définir l'inconnue avant toute mise en équation !

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-22T05:24:52+02:00

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Bonsoir, 

l'imprécision est que les deux élèves ont oublié de préciser que x doit être strictement positif car cette variable représente une longueur.

 \frac{3x}{2} =  \frac{3(4-x)}{2}\\ \frac{3x - 3(4 - x)}{2} = 0
\\  \frac{3x - 12 + 3x}{2} = 0
\\  \frac{6x - 12}{2} = 0
\\ \frac{1}{2}(6x-12) = 0



3x - 6 = 0
\\ 3x = 6\\ x =  \frac{6}{3}
\\ x = 2


bonne soirée !