X désigne un nombre positif inférieur ou égal a 2.

x désigne un nombre positif inférieur ou égal a 2.

1. Dans le figure ci-contre AEFG,AHIJ, ABCD sont des carrés. Exprimer AH en fonction de x. En déduire l'aire de AHIJ, puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) a l'aire de la partie colorée en jaune.M=(4-x)carré-2carré; N=(4-x-2)carré; P=(4carré-xcarré-2carré).

2. Développer et réduire l'expression Q=(4-x)carré-4

3.Factoriser Q

4.calculer Q pour x=2

que traduit ce résulstat pour la figure?

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Réponses

2014-04-19T23:30:12+02:00

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Figure en pièce jointe.

1) AH = AB - HB
AH = 4 - x.

Aire de AHIJ = (4 - x)²

Aire de la partie coloriée = Aire(AHIJ) - Aire(AEFG)
                                    = (4 - x)² - 2²

Donc l'expression algébrique correspondant à cette aire est l'expression M.

2) Développer Q et réduire.

Q = (4 - x)² - 2²
   = (16 - 8x + x²) - 4
   = 16 - 8x + x² - 4
   = x² - 8x + 12.

3) Factoriser Q.

Q = (4 - x)² - 2² 
   = [(4 - x) + 2][(4 - x) - 2]
   = (4 - x + 2)(4 - x - 2)
   = (6 - x)(2 - x)

4) Calculer Q pour x = 2

En utilisant la forme factorisée de Q, 
Si x = 2, alors Q = (6 - 2)(2 - 2) 
                      Q = 4 * 0
                      Q = 0.

Que traduit ce résultat pour la figure ?

Si x = 2, alors Q = 0, ce qui signifie que l'aire coloriée est nulle, autrement dit, les points E et H sont confondus, ainsi que les points G et J.
La partie coloriée n'existe donc pas.