Bonjour,

Pouvez vous m'aider ?

La figure 1 ci-dessous représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile.

Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cone dont on a sectionné comme l'indique

On appelle (1) le cône dont la base est le cercle de rayon [AH] et( 2) le cône dont la base est le cercle de rayon [EK].
Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.
On donne: SK = 4cm, SH = 10cm

AH = 2cm et EK=0,8cm

1°) Calculer les volune exacts V1 et V2 des comme (1) et( 2) .

2°) Calculer le volume exact de la demi-boule.

3°)Déduire des resultats précedents la valeur exacte de volume du pommeau .

Donner ensuite la valeur arrondie au cm3 prés de ce volume.

Merci a tous

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Réponses

2014-04-19T23:13:29+02:00
Bonsoir,

Volume d'un cône de hauteur h et dont la base est un cercle de rayon R : \dfrac{1}{3}\pi R^2h

1) Volume du cône (1) : 

V_1=\dfrac{1}{3}\pi\times AH^2\times SH\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\pi\times 2^2\times 10\\\\\boxed{V_1=\dfrac{40}{3}\pi\ cm^3}

Volume du cône (2) :

V_2=\dfrac{1}{3}\pi\times EK^2\times SK\\\\V_2=\dfrac{1}{3}\pi\times 0,8^2\times 4\\\\\boxed{V_2=\dfrac{2,56}{3}\pi\ cm^3}

2) Volume d'une sphère de rayon R :  \dfrac{4}{3}\pi R^3
Donc, volume d'une demi-sphère de rayon R :  \dfrac{2}{3}\pi R^3

Volume V3 de la demi-boule :

V_3 = \dfrac{2}{3}\pi\times AH^3\\\\V_3 = \dfrac{2}{3}\pi\times 2^3\\\\\boxed{V_3 = \dfrac{16}{3}\pi\ cm^3}

3) Volume\ du\ pommeau = V_1-V_2+V_3\\\\Volume\ du\ pommeau = \dfrac{40}{3}\pi-\dfrac{2,56}{3}\pi+\dfrac{16}{3}\pi\\\\\boxed{Volume\ du\ pommeau = \dfrac{53,44}{3}\pi\ cm^3\approx 56\ cm^3}