Bonjour, j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque à toutes les questions du petit 3.
Voici l'énoncé :
On étudie la répartition des revenus disponibles par
ménage, en France, en 2008, sur l'ensemble de la population.
On dispose du
graphique suivant, sur lequel on lit:
- en abscisses : la part cumulée x des
ménages (rangés par ordre croissant de leur revenu) par rapport à l'ensemble des
ménages;
- en ordonnées : la part cumulée y des revenus disponibles de ces
ménages.
Ce graphique permet d'obtenir la courbe de Lorenz C, représentant
la fonction définie sur [0;1] par :

f(x)=1,75x4-2,8x3+2,1x2-0,05x.
La
droite a pour équation y=x.

1)a.
Calculer f(0) et f(1). Interpréter.
b. Calculer f(0,2). Interpréter le résultat.
J'ai obtenu
f(0)=0 et f(1)=1. ainsi que f(0,2)= 0,0544.

2)a. Déterminer une
primitive F de f sur [0;1].
b. Calculer l'intégrale 01f(x)dx.
Interpréter graphiquement le
résultat obtenu.

J'ai trouvé
F(x)=0,35x5-0,7x4+0,7x3-0,025x2.

Et l'intégrale est égale à 0,325.

3)On rappelle que l'indice de Gini est le quotient de l'aire du domaine D dans le graphique, par l'aire du triangle OAB, les aires étant exprimées dans la même unité.

3a) Justifier que l'indice de gini s'écrit =1-2F(1)+2F(0)

b) Calculer l'indice de gini
des revenus disponibles des ménages en France en 2008.

c) Question ouverte:

En réalité on peut lire sur le site de l'INSEE que l'indice de Gini des revenus disponibles étant égal à 0,346 en 2008.

Obtient-on le même résultat qu'à la question b?

Sinon, donner une raison à cette différence.


Pouvez
vous m'aider ?
Merci d'avance.


1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-19T15:18:53+02:00
L indice je trouve (1/2)/F(1)-F(0)=1/(2*(F(1)-F(0)))