Bonjour,
Pouvez-vous m'aider pour mon devoir
Résoudre le système {x + y = 14
{4x + 3y = 48

2. On veut répartir 6kg de confiture dans 14 pots;
certains contiennent 500g, d'autre 375g.
a) x désigne le nombre de pots de 500g et y le nombre de pots de 375g ; écrire un système traduisant les données précédentes.
b) Vérifier que ce système se ramène au système résolu à la question 1.
c) En déduisant le nombre de pots de chaque sortes.

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Réponses

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2014-04-18T23:19:44+02:00
Bonsoir,

1) {x + y = 14
    {4x + 3y = 48

{y = 14 - x
{4x + 3y = 48

Dans la seconde équation, remplaçons y par 14 - x

4x + 3(14 - x) = 48
4x + 42 - 3x = 48
4x - 3x = 48 - 42
x = 6.

D'où y = 14 - x
          = 14 - 6
          = 8

Les solutions du système sont : x = 6 et y = 8.

2) a) 6 kg = 6000 g.

Le système est le suivant 

{x + y = 14  (équation concernant le nombre de pots)
{500x + 375y = 6000 (équation concernant les masses des pots)

{x + y = 14  
{500x + 375y = 6000 

b) Divisons les deux membres de la seconde équation par 125 en sachant que 500 = 4*125 , 375 = 3*125 et 6000 = 48*125

500x + 375y = 6000 <==> (500/125)x + (375/125)y = 6000/125
                              <==> 4x + 3y = 48.

D'où le système est : 

{x + y = 14
{4x + 3y = 48

c) Les solutions du système sont : x = 6 et y = 8.

Par conséquent, il y a 6 pots de 500 g et 8 pots de 375 g.
2014-04-18T23:51:12+02:00
Résoudre le système {x + y = 14
                                   {4x + 3y = 48
1)
{x + y = 14
{4x + 3y = 48

{y = 14 - x
{4x + 3y = 48

Donc :

4x + 3 (14 - x) = 48
4x + 42 - 3x = 48
4x - 3x = 48 - 42
x = 6

y = 14 - x
y = 14 - 6
y = 8

Les solutions sont ; (6 ; 8)


2. On veut répartir 6 kg de confiture dans 14 pots ; Certains contiennent 500g, d'autres 375 g.
a) x désigne le nombre de pots de 500 g et y le nombre de pots de 375 g ; Écrire un système traduisant les données précédentes.

Conversion :
6 kg = 6000 g
Donc :
x + y = 14 (nombre de pots de confiture)
500x + 375y = 6000 (Poids des pots de confiture)


b)
Vérifier que ce système se ramène au système résolu à la question 1
500 = 4 x 125
375 = 3 x 125
6000 = 48 x 125

500x + 375y = 6000
500/125x + 375/125y = 6000/125
4x + 3y = 48

Donc :
x + y = 14
4x + 3y = 48

c)
En déduisant le nombre de pots de chaque sorte
Les solutions (6 ; 8)
Ce qui fait 6 pots de confiture de 500 g et 8 pots de confiture de 375 g