Niveau 3ème.
Merci de m'aider s'il vous plait. :)

- Une formule A comportant un abonnement fixe à 20€ par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préferentiel de 2€ de l'heure.

- Une formule B offrant un libre accès a Internet mais pour laquelle le prix des communications de 4€ pour une heure de connexion.

Dans les deux cas, les temps de connexion sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

1) Pierre se connecte 7h30 par mois et Annie 15h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

* J'ai trouver Formule A : > Pierre paye 35€ par mois et Annie 50€ par mois
Formule B : > Pierre paye 30€ par mois et Annie 60€ par mois. Est ce bon? *

2) On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
On appelle Pa le prix à payer en euros avec la formule A et Pb le prix à payer en euros avec la formule B.

Exprimer Pa et Pb en fonction de x.

3) Dans un repère orthogonal, tracer :
> la représentation graphique de la fonction f : x --> 2x + 20
> la réprésentation graphique de la fonction g : x -->4x

4) En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :

a. Coralie, qui avait choisi la formule B a payé 26€. Combien de temps a t - elle été connectée?

b. Jean se connecte 14h dans le mois. Combien va t - il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B?

5) Résoudre l'inéquation : 4x ≤ 2x + 20
* J'ai trouvé x = 10 *

Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème?


Exercice 1 :Tom doit calculer 3.5².
" Pas la peine de prendre la calculatrice "lui dit Julie, " tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0.25. "

1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5.

2) Proposer une façon simple de calculer 7.5² et donner le résultat.

3) Julie propose la conjecture suivante : ( n+0.5 ) ² = n (n +1 ) + 0.25.

N est un nombre positif. Prouver que la conjecture de Julie est vraie quel que soit le nombre n.


Exercice 2 :

Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinées des figures des figures ; comme celles ci sont des triangles ou des rectangles qui n'ont aucun sommet commun.

1) Combien de sommets compterait t -on s'il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout?

2) En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout. Combien y'a t - il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre?

Merci beaucoup.

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Réponses

2014-04-18T19:06:25+02:00
Exercice 1 :
1) 7,5 x 2 + 20 = 35 et 7,5 x 4 = 30
 Pierre payerait 35 € avec le tarif A et 30 € avec le tarif B donc il doit prendre le tarif B. 
15 x 2 + 20 = 50 et 15 x 4 = 60 
Annie payerait 50 e avec le tarif A et 60 € avec le tarif B donc elle doit prendre le tarif A.

2) PA=2x+20 et PB=4x

3)(Repère en image)
 f est une fonction affine donc (d) est une droite qui passe par les points
 ( 0 ; 20 ) et ( 15 ; 50 ) g est une fonction linéaire donc (d') est une droite qui passe par l'origine du repère et le point (15 ; 60 )

4)
a) D'après le graphique, Coralie a été connectée 6 h 30 min.
 b) Jean va payer 48 € avec le tarif A et 56 € avec le tarif B.

5)
a) 
4x≤2x+20 
4x-2x≤20 
2x≤20  
x≤10 
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 10. 
b) Si on se connecte à internet 10 h ou moins de 10 h, il est plus intéressant de choisir le tarif B.

Exercice 2 : 
1) 
(3 x 4)+.0.25 = 12.25
3.5²= 12.25

2)
7 x 8)+0.25 =56.25
7.5²=56.25

3)
 (n+0.5)² est de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² (identité remarquable)
(n+0.5)² = n² + n + 0.25 = n * (n+1) + 0.25
La conjecture de Julie est donc vraie : en clair, le carré d'un nombre positif terminé par 0.5 (n+0.5)² est égal à la partie entière de ce nombre (n) multipliée par le nombre entier suivant et augmentée de 0.25 ((n * (n+1) + 0.25)).
Exemple: 12.5² =(12*13) + 0.25

Exercice 3 : 

1)
4*3=12 
6*4=24 
24+12=36
 il y a donc 36 sommets. 
2)
Soit x le nombre (entier) de triangles.
Le nombre de sommets de triangle est x × 3 = 3x. 
Donc le nombre de rectangles est 18 - x.
Le nombre de sommets de rectangle est 4 × (18 - x) = 72 - 4x  
Mise en équation : 3x + 72 - 4x = 65  
Résolution : - x + 72 = 65 72 - 65 = x d'où x = 7 
Il y a donc 7 triangles et 18 - 7 = 11 rectangles.