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Meilleure réponse !
2014-04-18T14:25:39+02:00
Tu peux placer le point I milieu de [PA] en mesurant le segment.
Tu traces la parallèle à PS passant par I : d'après le théorème de Thalès, elle coupe AS en son milieu J. En effet, comme IJ//PS, on applique le théorème de Thalès :
AI/AP=AJ/AS or AI/AP=1/2 car I est le milieu de AP. Donc
AJ=AS/2, J est bien le milieu de AS
Ensuite tu traces la parallèle à AP passant par J : d'après le théorème de Thalès, elle coupe PS en son milieu K. Même démonstration : JK//AP, on applique Thalès :
SJ/SA=SK/SP or SJ/SA car J est le milieu de AS. Donc SK=SP/2, K est bien le milieu de SP.

Tu mesures IJ et IK.
IJ//PS donc par Thalès tu sais que IJ/PS=AI/AP=1/2 donc IJ=PS/2 et PS=2*IJ

Par ailleurs, PI/PA=1/2 car I est le milieu de AP
PK/PS=1/2 car K est le milieu de PS donc
PI/PA=PK/PS : d'après le réciproque du théorème de Thalès, IK//AS.
Toujours par Thalès, on en déduit que :
IK/AS=PI/PA=1/2 donc IK=AS/2 et AS=2*IK