Bonjour,

Je suis en 3ème et j'ai un devoir maison à faire mais je sèche sur 2 exercices.

Pourriez-vous m'aider, SVP ?

Je vous donne les énoncés ci-dessous :

V = racine carrée (car je ne trouve pas le caractère)

/ = fraction

Exercice n°1 :

1. Soit a un nombre positif, on pose A = a² (V3+1)²/4 + a² (V3-1)²/4

Calculer la racine carrée de A.

2. On donne B = V2 + V5 et C = V7+ V2V10

a. Calculer B² et C²

b; Comparer B et C

Exercice n°2 :

J'ai fait une figure mais je n'arrive pas à l'afficher

ABC est un triangle isocèle de base [BC] tel que BC = 6 cm et AB = 8 cm.

I est le milieu de [BC]. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1. a. Faire une figure

b. Calculer la valeur exacte de AI.

2. On note x le rayon du crecle circonscrit au triangle ABC.

a. Démontrer que x² = (V55 - x)² + 3²

b. En déduire la valeur exacte du rayon du cercle circonscrit.

c. En déduire que OI = 23V55/55

Voilà. J'eespère que vous pourrez m'aider.

Merci !

2
Tu es nouveau donc tu le sais pas encore mais y une fonction pour écrire les racines. Quand tu ajoutes ton devoir, tu peux ajouter des symbole (l'icône avec omega en bas) et tu peux aussi écrire des équations (icône avec le pi)
;)

Réponses

2014-04-17T14:43:31+02:00


A=a² (V3+1)²/4 + a² (V3-1)²/4

A=a²/4 [(V3+1)² +(V3-1)²

A=a²/4 ( 3+2V3+1+3-2V3+1)

A=a²/4 (8)=2a²

VA=aV2


B=V2+V5      B²=2+2V10+5=7+2V10

C=V7 +V2V10=V7+V20=V7+V4V5=V7+2V5

C²=(V7+2V5)²=7+4V35+20=27+4V35

eh bien justement moi AI n'est pas la mediatrice !!!
je suis désolée je pose un peu trp de questions !
Pourquoi AI n'est pas médiatrice de (BC),
je sais pas , ça passe par le milieu mais c"est pas perpendiculaire. Y a pas un moyen que je t'envoie une photo ??
j'ai reposté le devoir avec une photo !
2014-04-17T17:15:31+02:00
Exercice 1
1. A =  \frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2}  }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2}  }{4} 

 \sqrt{A} =   \sqrt{\frac{a^{2}( \sqrt{3} + 1)^{2}  }{4} + \frac{a^{2}( \sqrt{3} - 1)^{2}  }{4} }
 \sqrt{A} =  \frac{a( \sqrt{3} + 1)  }{2} + \frac{a( \sqrt{3} - 1)  }{2}
 \sqrt{A} =  \frac{a( \sqrt{3} + 1) + a( \sqrt{3} - 1)   }{2}
 \sqrt{A} =  \frac{a( \sqrt{3} + 1+ \sqrt{3} - 1)   }{2}
 \sqrt{A} =  \frac{2a\sqrt{3}  }{2} = a \sqrt{3}

2. B = √2 + √5
B² = (
√2 + √5)²= (√2)² + 2√2√5 + (√5)² = 2 + 2√10 + 5 = 7 + 2√10

C = √7+ √2√10 = √7 + √20
C² = (√7 + √20)² = (√7)² + 2√7√20 + (√20)² = 7 + 2√140 + 20 = 27 + 2√140

C² > B² donc C > B c

Exercice 2

Tu t'es trompé dans la figure que tu as faite sur l'autre devoir. Le triangle est isocèle et a pour base BC ca veut dire que le sommet est A et AB = AC.
1. b. Dans un triangle la médiane est confondu avec la hauteur donc (AI) est perpendiculaire à (BC). Le triangle AIB est donc rectangle en I et d'après le thérème de Pythagore :

AB² = AI² + BI²
AI² = AB² - BI² 
BI = 1/2BC car I est le milieu de BC donc :
AI² = AB² - (1/2BC)²
AI² = 8² - 3² = 64 - 9 = 55
AI = √55

2) a. Le triangle OIB est rectangle en I car (OI) ∈ (AI) et (AI) est la médiatrice de BC issue de A.
D'Après le théorème de Pythagore:

OB² = IO²+IB²
x² = (AI-AO)² + 3²
x²= (√55-x)²+3²


b. x²= (√55-x)²+3²
x² = 55 - 2x√55 + x² + 9
x² - x² = 64 - 2x√55
2x√55 = 64
x = 64/2√55 = 32/√55

c. OI = AI-AO
OI = √55 - (32√55)/55
OI = (55√55-32√55)/55
OI= 23√55/55




Non dans l'énoncé AB = 8 cm et BC = 6 cm. Comme il est isocele , AC vaut aussi 6 cm