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Meilleure réponse !
2014-04-17T10:54:36+02:00
1) MN // BC donc on utilise le théorème de Thalès :
MN/BC=AM/AB
AM=AB-BM=4-x
On veut que BM=MN=x donc
x/6=(4-x)/4 soit
4x=6(4-x)
4x=24-6x
10x=24
x=2,4

2) Comme MN//BC on a MNB=NBC
Par ailleurs comme BMN est isocèle en M, les angles à la base sont égaux :
MBN=MNB
Or MBN=ABN
ABC=ABN+NBC=MBN+MNB car MNB=NBC
ABC=MBN+MNB=MBN+MBN car MBN=MNB donc
ABC=2*MBN
Donc BN est le bissectrice de ABC