Salut, mon prof m'a donné une énigme super dure a résoudre et je n'y arrive pas :( Pouvez-vous m'aider svp , Merci d'avance :)

Un chat et une souris décident de jouer à pile ou face. Mais ils se disent que ce n'est pas très intéressant comme jeu donc ils compliquent un peu la règle.
Chacun choisit une combinaison de trois résultats (ex. Pile, pile, face). Ils lancent la pièce plusieurs fois, le premier qui voit sa combinaison apparaitre dans les trois derniers lancers gagne. Ils ne peuvent pas choisir la même combinaison.
Le chat, étant plus fort décide de choisir sa combinaison en premier, et la souris étant intelligente le laisse faire.

Existe-t-il une stratégie pour maximiser l'espérance du gain d'un des deux joueurs ?

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Réponses

2014-04-16T17:16:42+02:00
Pour trouver la combinaison qui offre la plus grande probabilité de gagner est celle qu'on trouve en utilisant le procédé de Mark Andrew : On prend le deuxième élément de la série du premier joueurqu'on inverse (P devient F et F devient P). Puis on rajoute la suite du premier joueur sans le dernier élément après l'élément inversé. Ce n'est pas très visible sur les combinaisons à 3 éléments mais bon. Voilà ce que ça donne et les probabilités c'est grâce à l'algorithme magique de Conway (tout est dans l' article) : Chat : PPP → Souris : FPP → La souris a 7 chances sur 8 de gagner. Chat : PPF → Souris : FPP → La souris a 3 chances sur 4 de gagner.Chat : PFP → Souris : PPF → La souris a 2 chances sur 3 de gagner.Chat : PFF → Souris : PPF → La souris a 2 chances sur 3 de gagner.Chat : FFF → Souris : PFF → La souris a 7 chances sur 8 de gagner. Chat : FFP → Souris : PFF → La souris a 3 chances sur 4 de gagner.Chat : FPF → Souris : FFP → La souris a 2 chances sur 3 de gagner.Chat : FPP → Souris : FFP → La souris a 2 chances sur 3 de gagner.