Pendant une éxperience l'altitude en metre d'un projectile lancé à partir du sol est donné à l'instant t en seconde par la formule:h(t)= -5t²+100t.

1) a) Factoriser h(t) puis montrer par une resolution d'equation que l'équation h(t)=0 a deux solution 0 et 20.

b) En deduire l'instant ou le projectile retombe au sol

2a) En faisant un tableau de valeurs ou une representation graphique de h votre calculatrice conjecturer l'altitude maximale du pojectile et l'instant à laquelle cette altitude est atteinte (pas de justification sur la copie)

b) Montrer que h(t)= -5(t-10)²+500

Construire le tableau de variation h

justifier votre conjecture du 2a) à l'aide du tableau

3a) verifier que h(t)-320=-5(t-16)(t-4)

b) Trouver par une methode algebrique la periode pendant laquelle l'altitude du projectile est superieur a 320 metres

J'aurais besoin d'aide sur cette exercice svp

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-15T23:26:57+02:00
Bonsoir
h(t) = -5t²+100t 
1a)
h(t) = t( -5t+100) 
h(t) = 0     soit
t = 0  ou   t = -100/-5 = 20 
Le projectile retombera au sol au bout de 20 secondes
2)
Voir pièce jointe 
Sinon la dérivée  h ' (t) = -10t +100 
h ' (t) = 0   pour t = 10   

tableau 
t       0                              10                                      20
h' (t)        positive                0          négative                
h(t)   0      croissante           500       décroissante          0  

b)
h(t) = -5(t-10)²+500 
h(t) = -5( t²- 20t + 100) +500 
h(t) = -5t² + 100t     ce qu'il fallait démontrer 
3a)
h(t) - 320 = -5(t-16)(t- 4) 
5t² +100t -320 = -5( t² - 4t - 16t + 64)
5t² + 100t - 320 = 5t² +100t -320  ce qu'il fallait démontrer 
b)
h(t) = 320 
-5t² +100t - 320 = 0  
delta = 10000 - 6400 = 3600 
Vdelta = 60 
deux solutions 
x' = (-100 + 60) / -10 = 4
x" = (-100 - 60) / -10 = 16    
h(t) > 320     pour  4 < t < 16 
Merci beaucoup pour votre aide
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