La fonction est representée par une parabole qui a pour axe de symétrie la droite d'équation x=-2, De plus cette parabole passe par les points A(-3;0) et B(-1;0), Trouver l'expression de f (On pourra donner cette expression sous la forme f(x)=a(x-alpha)+beta

Aidez moi s'il vous plait je ne m'en sort pas.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-16T00:08:29+02:00
Bonsoir,

La parabole est une représentation graphique d'une fonction f définie par 

f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta.

Le sommet de cette parabole admet comme coordonnées (\alpha;\beta)
L'axe de symétrie de la parabole d'équation x = -2 passe par le sommet.
D'où \alpha=-2

Par conséquent  f(x)=a(x-(-2))^2+\beta\\f(x)=a(x+2)^2+\beta

Or f(-3) = 0 et f(-1) = 0

f(-3)=0\Longrightarrow a(-3+2)^2+\beta=0\\\Longrightarrow a(-1)^2+\beta=0\\\Longrightarrow a+\beta=0\\\\\\f(-1)=0\Longrightarrow a(-1+2)^2+\beta=0\\\Longrightarrow a\times1^2+\beta=0\\\Longrightarrow a+\beta=0

Les deux conditions se résument par a+\beta=0\Longleftrightarrow \beta=-a

Donc la forme de f(x) sera : f(x)=a(x+2)^2-a\ \ avec\ \ a\neq0

Il y a donc une infinité de fonctions f vérifiant les conditions de l'énoncé.

En pièce jointe, quatre exemple de fonction f.
(avec a = -1 ; a = -0,5 ; a = 1 ; a = 2)
La valeur beta on ne peut pas la trouver ?