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2014-04-16T01:26:56+02:00
EXERCICE N°1
1) Développer er réduire E
E =  16x^{2} -25 + (x+2)(4x+5)
E = 16x^{2} - 25 + 4 x^{2} + 5x +8x + 10
E = 21x^{2} + 13 x - 15

2) Calculer E pour deux valeurs de x
E = 21x^{2} + 13x - 15
Calculer E pour x = \frac{3}{5}
E = 21*( \frac{3}{5} )^{2} + 13* \frac{3}{5} - 15
E = 21* \frac{9}{25} + 13* \frac{3}{5} - 15
Je convertis E en 25ème
E =  \frac{189}{25} +  \frac{195}{25} -  \frac{375}{25}
E =  \frac{9}{25}

Calculer E pour x =  \sqrt{2}
E = 21x^{2} + 13 x- 15
E = 21* (\sqrt{2})^{2} + 13* \sqrt{2} -15
E = 21* ( \sqrt{2})^{2} = 21*2= 42 \\ 13* \sqrt{2}  \\ -15
E = 42 + 13 \sqrt{2} -15
E = 27 + 13 \sqrt{2}  

3) 
16 x^{2} -25
Factoriser : (4x -5)(4x+5)
En déduire la factorisation de E
E = (4x -5)(4x+5) + (x+2)(4x+5)
E = (4x + 5)[(4x - 5) + (x + 2) ]
E = (4x + 5)(5x - 3)

4) Calculer E = 0
(4x + 5)(5x - 3)=0
4x + 5 = 0 \\ 4x = -5 \\ x =  -\frac{5}{4}
5x - 3=0 \\ 5x = 3 \\ x =  \frac{3}{5}
E = 0 admet 2 solutions {- \frac{5}{4}  ;  \frac{3}{5} }

EXERCICE 2
1) Volume du pavé droit = L × l × h
V = 12 × 8 × 5 = 480 cm³
Le pavé droit ABCDEFGH a un volume de 480 cm³

2) Calculer la longueur HF et écrire le résulta sous forme 4√b.
HF est la diagonale du rectangle EFGH
Diagonale =  \sqrt{L^{2} } + L^{2}
HF =  \sqrt{12^{2} + 8^{2} }
HF =  \sqrt{144 + 64}
HF =  \sqrt{208}  ≈ 14,42 cm
HF = 4 \sqrt{13}
La longueur HF mesure 4 \sqrt{13}

3) Calculer la longueur DF et arrondir au dixième près
DF est l'hypoténuse du triangle DHF rectangle en H
Calcul de DF avec le théorème de Pythagore :
DF² = FH² + DH²
DF² = (4 \sqrt{13})^{2}  + 5^{2}
DF² = (16*13) + 25
DF² = 208 + 25
DF =  \sqrt{233}
DF = 15,2643 cm
DF mesure 15,2 cm.





Le 1) : attention il y a une erreur stupide de calcul ce n'est pas 21 mais 20 Merci de me l'avoir signalé : 16 + 4 = 20 pas de souci ! Par contre faites attention pour la ou les conséquences sur la suite de l'exercice qui découle de l'expression E !!!