Quatres affirmations sont données ci-dessous :

Affirmation 1 : 72 a exactement 5 diviseurs entiers naturels.

Affirmation 2 : La somme de deux multiples de 50 est toujours un multiple de 100.

Affirmation 3 : "la somme des racines carrées de deux nombres positifs est toujours égale à la racine carrée de la somme de ces deux nombres"

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-14T21:57:11+02:00
Quatre affirmations sont données ci-dessous :      
Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse :
       
Affirmation 1 : 72 a exactement 5 diviseurs entiers naturels.       
L'affirmation est fausse :

Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72
72 a donc exactement douze diviseurs

Affirmation 2 : La somme de deux multiples de 50 est toujours un multiple de 100.
Un multiple de 100 peut s'écrire 100 x n, avec n un nombre entier. On appelle 50 x m, le deuxième multiple de 50, avec m un nombre entier.
La somme de ces deux nombres est : 100 x n + 50 x m
5 x n + 50 x m = 5 x (n + 10m)
On factorise l'expression avec la propriété suivante :
k x a + k x b = k x (a + b)
n + m étant la somme de deux nombres entiers, c'est donc un nombre entier.
5 x (n + 10m) est donc un multiple de 50
L'affirmation est vraie

Affirmation 3 : "la somme des racines carrées de deux nombres positifs est toujours  égale à la racine carrée de la somme de ces deux nombres" 
L'affirmation est fausse

√a + √b  ≠  √a + b
 Exemples :
√2 + √3 ≈ 3,1 et √5 ≈ 2,2 Cette affirmation est fausse car √2 + √3 ≠ √5