Réponses

2014-04-14T14:24:36+02:00
1)a
L'aire de la partie grise est AireERVU+AireVSGT
AireERVU=x²
VS=8-x
VT=10-x
AireVSGT=VS*VT=(8-x)(10-x)=80-8x-10x+x²=x²-18x+80
Donc AireGrise=x²+x²-18x+80=2x²-18x+80

b.L'aire non grisée est AireEFGH-AireGrise=8*10-(2x²-18x-80)=-2x²+18x

2) R est sur EF donc 0≤x≤8

3a) Pour que AireNonGrise=AireGrise il faut que 2x²-18x+80=-2x²+18x
Soit 2x²+2x²-18x-18x+80=0
⇔4x²-36x+80=0
3b)
4x²-36x+81=(2x-9)²

4a) (2x-9)²-1 est de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)
(2x-9)²-1=(2x-9+1)(2x-9-1)=(2x-8)(2x-10)=4(x-4)(x-5)
(2x-9)²-1=0 ⇔ 4(x-4)(x-5)=0
⇔(x-4)(x-5)=0
⇔x-4=0 ou x-5=0
⇔x=4 ou x=5

4b) L'aire grise est égale à l'aire girsée si x=4 ou x=5